이코테 강의 몰아보기 | 4. 정렬 알고리즘

[1] 정렬 알고리즘

 

1. 정렬(Sorting)

: 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것.

- 일반적으로 문제 상황에 따라서 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용된다.

 

2. 선택 정렬(Selection Sort)

: 처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.

즉, 매번 현재 범위에서 가장 작은데이터를 골라서 가장 앞쪽으로 정렬하는 것

# 선택 정렬
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
     min_index = i #가장 작은 원소의 인덱스
     for j in range(i+1, len(array)):
         min_index = j
     array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i] #스와프
     
print(array)

#출력 결과
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

3. 삽입 정렬(Insertion Sort)

: 처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입한다.

- 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적이다

# 삽입 정렬
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i,0,-1): #인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j-1]: #한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j] 
        else: #자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break
print(array)

#출력 결과
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

.

4. 퀵 정렬(Quick Sort)

: 기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법

- 일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나이다.

- 병렬 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘이다.

- 가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

- 비벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(divide) 혹은 파티션(partition)이라 한다.

 

4-1. 퀵 정렬이 빠른 이유

: 이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있다.

# 퀵 정렬
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: #원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start #피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
        #피벗보다 큰 데이터를 찾을 수 있을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        #피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while right > start and array[right] >= array[pivot]:
            right -= 1
        if left > right: #엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: #엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array,0, len(array)-1)
print(array)

#출력 결과
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

# 파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬 소스코드

#파이썬의 장점을 살린 퀵 정렬
#리스트 슬라이싱, 리스트 컴프레션

#퀵 정렬
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    #리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    
    pivot = array[0] #피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:] #피벗을 제외한 리스트
    
    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] #분할된 왼쪽 부분
    rigth_side = [x for x in tail if x > pivot] #분할된 오른쪽 부분
    
    #분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)
    
print(quick_sort(array))

#출력 결과
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

 

5. 계수정렬(Count Sort)

: 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능하다.

- 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘이다.

- 데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경웨도 수행 시간O(N+K)를 보장한다.

#계수정렬(count Sort)

#모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
#모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 #각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)): #리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') #띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력
        
#출력 결과
0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

 

5-1. 계수 정렬의 복잡도 분석

: 계수 정렬의 식나 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)입니다.

- 계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.

- 계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.

 

6. 정렬 알고리즘 비교하기

정렬 알고리즘 비교하기

7.실전 문제

#7-1. 두 배열의 원소 교체

아이디어 : 매번 배열 A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체한다.

이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100,000개까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이용해야 한다.

n,k = map(int, input().split()) # N과 K를 입력받기
a = list(map(int, input().split())) # 배열 A의 모든 원소를 입력받기
b = list(map(int, input().split())) #배열 B의 모든 원소를 입력받기

a.sort() #배열 A는 오름차순 정렬 수행
b.sort(reverse=True) #배열 B는 내림차순 정렬 수행

# 첫 번째 인덱스부터 확인하며, 두 배열이 원소를 최대 K번 비교
for i in range(k):
    # A의 원소가 B의 원소보다 작은 경우
    if a[i] < b[i]:
        # 두 원소를 교체
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else: #A의 원소가 B의 원소보다 크거나 같을 때, 반복문 탈출
        break

print(sum(a)) #배열 A의 모든 원소의 합을 출력