[1] 그래프 탐색 알고리즘 :DFS/BFS
1. 그래프 탐색 알고리즘
1) 탐색
: 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정
- 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로 DFS, BFS가 있다.
2) 스택 자료구조
: 먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조
stack = []
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()
# 최상단 원소부터 출력(가장 나중에 들어온 것부터)
print(stack[::-1])
# 최하단 원소부터 출력(가장 먼저 들어온 것부터)
print(stack)
#출력결과
[1,3,2,5]
[5,2,3,1]
3) 큐 자료구조
: 먼저 들어 온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조
- 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태 (은행 창구와 같음)
from collections import deque
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브라리 사용
queue = deque()
# 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
# 실행결과
deque([3,7,1,4])
deque([4,1,7,3])
4) 재귀 함수(Recursive Function)
: 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미한다.
# '재귀 함수를 호출합니다.' 라는 문자열을 무한히 출력
# 파이썬에서는 어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력된다.
def recursive_fuction():
print('재귀 함수를 호출합니다.')
recursive_fuction()
recursive_fuction()
4-1. 재귀함수의 종료 조건
: 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다.
# i = 100까지의 종료 조건
def recursive_fuction(i):
#100번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
if i == 100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i + 1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_fuction(i + 1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_fuction(1)
4-2. 팩토리얼 구현 예제
n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n+1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n-1)!를 그대로 코드로 작성하기
return n * factorial_recurvise(n-1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력(n=5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iteraitve(5))
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5))
# 실행 결과
반복적으로 구현 : 120
재귀적으로 구현 : 120
4-3. 최대공약수 계산(유클리드 호제법) 예제
: 두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘으로는 유클리드 호제법이 있다.
- 유클리드 호제법 : 두 자연수 A,B에 대하여 (A>B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 한다. 이때, A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.
# 최대공약수 (유클리드 호제법)
def gcd(a,b):
if a % b == 0:
return b
else:
return gcd(b, a%b)
print(gcd(192, 162))
2. DFS(Depth-First Search)
: 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
2-1. DFS 동작과정
: 스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
1) 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2) 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문처리한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3) 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
#현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
#각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [[],[2,3,8],[1,7],[1,4,5],[3,5],[3,4],[7],[2,6,8],[1,7]]
#각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
#정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
#실행결과
1 2 7 6 8 3 4 5
3. BFS(Breadth-First Search)
: 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.
3-1. BFS 동작 과정
: 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.
1) 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.
2) 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문처리한다.
3) 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# 큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited[start] = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
#큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
#아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
#각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [[],[2,3,8],[1,7],[1,4,5],[3,5],[3,4],[7],[2,6,8],[1,7]]
#각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9
#정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph,1, visited)
#실행결과
1 2 3 8 7 4 5 6
4. 실전 문제 풀이
#4-1 음료수 얼려 먹기(Page149)
아이디어 : DFS 혹은 BFS로 해결할 수 있다. 서로 연결되어 있는 요소를 찾는 것이다.
앞서 배운 대로 얼음을 얼릴 수 있는 공간이 상, 하, 좌, 우로 연결되어 있다고 표현할 수 있으므로 그래프 형태로 모델링 할 수 있다.
* DFS를 활용하는 알고리즘
- 특정한 지점의 주변 상,하,좌,우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문한다.
- 방문한 지점에서 다시 상,하,좌,우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
- 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트한다.
#N, M을 공백으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int,input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int,input())))
# DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x,y):
#주어진 범위를 벗어나는 경우네느 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y>= m:
return False
#현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
#해당 노드를 방문 처리
graph[x][y] = 1
#상,하,좌,우의 위치도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x-1, y) #위
dfs(x, y-1) #왼쪽
dfs(x+1, y) #아래
dfs(x, y+1) #오른쪽
return True
return False
#모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
#현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i,j) == True:
result += 1
print(result) #정답 출력
#4-2. 미로 탈출(Page152)
아이디어 : BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색한다.
상,하,좌,우로 연결된 모든 노드로의 거리가 1로 동일하다. 따라서 (1,1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 거리 값을 기록하면 해결할 수 있다.
from collections import deque
# N,M을 공백응로 구분하여 입력받기
n, m = map(int,input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# 이동할 네 방향 정의(상,하,좌,우)
dx = [-1,1,0,0]
dy = [0,0,-1,1]
# BFS 소스코드 구현
def bfs(x,y):
#큐(Queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x,y))
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
x,y = queue.popleft()
#현재 위치에서 네 방향으로의 위치 확인
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = y + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or ny < 0 or nx >= n or ny >= m:
continue
#벽인 경우 무시
if graph[nx][ny] == 0:
continue
#해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
if graph[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx,ny))
#가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n-1][m-1]
#BFS를 수행한 결과 출력
print(bfs(0,0))'Study with Yedol > 코딩테스트 준비' 카테고리의 다른 글
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