이코테 강의 몰아보기 | 5. 이진 탐색

[1] 이진탐색 알고리즘

 

1. 순차탐색 

: 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞으로부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법

 

2. 이진탐색

: 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법

- 이진 탐색은 시작점, 끝점, 중간점을 이용하여 탐색 범위를 설정

 

2-1. 이진 탐색의 시간 복잡도

: 단계마다 탐색 범위를 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 log2^n에 비례한다.

즉, 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(log N)을 보장한다.

 

# 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
def binary_search(array, target, start, end):
    if start > end:
        return None
    mid = (start + end) // 2
    #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
        return mid
    #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
        return binary_search(array, target, start, mid-1)
    #중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우, 오른쪽 확인
    else:
        return binary_search(array, target, mid+1, end)

# n(원소의 개수)과 target(찾고자 하는 값)을 입력 받기
n, target = list(map(int,input().split()))
# 전체 원소 입력 받기
array = list(map(int,input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
    print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
    print(result+1)
    
    
# 입력
10 7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

# 출력
4

 

2-2. 파라메트릭 서치(Parametric Search)

: 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법이다.

예를 들어 특정한 조건을 만족하는 가장 알맞은 값을 빠르게 찾는 최적화 문제

 

2- 3. 실전 문제 풀이

#page201. 떡볶이 떡 만들기

아이디어 : 적절한 높이를 찾을 때까지 이진 탐색을 수행하여 높이 H를 반복해서 조정해 간다.

'현재 이 높이로 자르면 조건을 만족할 수 있는가?'를 확인한 뒤에 조건의 만족 여부('예' 혹은 '아니오')에 따라서 탐색 범위를 좁혀서 해결할 수 있다.

- 절단기의 높이는 0부터 10억가지의 정수 중 하나이다. 이렇게 큰 탐색 범위를 보면 가장 먼저 이진 탐색을 떠올리고 풀어야 됨

# 떡의 개수(N)와 요청한 떡의 길이(M)을 입력
n, m = list(map(int,input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력 받기
array = list(map(int,input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = max(array)

# 이진 탐색 수행(반복적)
result = 0
while(start <= end):
    total = 0
    mid = (start + end) // 2
    for x in array:
        #잘랐을 때의 떡의 양 계산
        if x > mid:
            total += x -mid
    # 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid - 1
    # 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)

 

 

#page367. 정렬된 배열에서 특정 수의 개수 구하기

아이디어 : 일반적인 선형 탐색으로는 시간 초과 판정을 받는다. 하지만 데이터가 정렬되어 있기 때문에 이진 탐색을 수행하여 문제를 해결할 수 있다.

특정 값이 등장하는 첫 번째 위치와 마지막 위치를 찾아 차이를 계산해 문제를 해결할 수 있다.

from bisect import bisect_left, bisect_right

# 값이 [left_value, right_value]인 데이터의 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(array, left_value, right_value):
    right_index = bisect_right(array, right_value)
    left_value = bisect_left(array, left_value)
    return right_index - left_value

n, x = map(int, input().split()) #데이터의 개수 N, 찾고자 하는 값 x 입력받기
array = list(map(int,input().split())) # 전체 데이터 입력받기

# 값이 [x, x] 범위에 있는 데이터의 개수 계산
count = count_by_range(array, x, x)

#값이 x인 원소가 존재하지 않는다면
if count == 0:
    print(-1)

# 값이 x인 원소가 존재한다면
else:
    print(count)